Os números e a humanidade (II)

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Brasileira residente nos Estados Unidos escreveu para o blog interessada na associação dos números com a música. Do osso de Ishango ao conceito de números naturais foi um pulo, ainda que tenha demorado alguns milhares de anos. Números naturais são aqueles que são observados na natureza: um cachorro, duas árvores, cinco laranjas, dezessete macacos. No conjunto dos números naturais não há frações; quando alguém, na era paleolítica, quebrava uma pedra, não ficava com frações e sim com dois ou três pedaços de pedras. Dividia a comida em quatro ou cinco pedaços de carcaça. Uma árvore desgalhada passava a ser um troco e muitos galhos.
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A técnica da contagem deve ter proporcionado significativas vantagens na transmissão de informações, como quantidades de água e alimentos, trazidas por caçadores para o restante da tribo. Vantagens também ocorriam nos conflitos, com a contagem dos guerreiros para avaliação de defesas e reações. Episódio de nossos tempos mostra a importância estratégica de tais habilidades: alguém encarregado da segurança de determinado sítio comunica-se com sua base informando que um ataque é iminente pois do local onde se encontra pode ver os movimentos dos adversários. Perguntado sobre o total de inimigos, responde que são 508. Quando lhe pedem informações de como chegou a um número tão preciso, responde: “Bem, vêm oito na frente e uns 500 lá atrás...”. Essa tribo certamente perdeu a batalha ou tempo e recursos tentando se organizar.
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Os números naturais, e sua generalização, os números inteiros, têm a propriedade de serem obtidos uns dos outros, pela soma, subtração ou multiplicação. Com a divisão, apareceram as frações e com elas o conceito de números racionais, isto é os inteiros (antigos naturais) e o quociente, ou razão, entre eles. Nessas considerações, não estão incluídos o zero e os números negativos, para simplificar a questão da música.
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Instrumentados com os números racionais e a geometria, Pitágoras e seus seguidores, os pitagóricos, pintaram e bordaram e, também, cantaram e dançaram. Formavam uma associação secreta, meio religiosa, meio misteriosa, e atribuíam aos números inteiros, e suas relações, poderes divinos, isso lá pelo século VI antes de Cristo. Até que um novato indagou qual seria o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos tivessem a unidade como medida. “Simples, meu caro” escutou, “um ao quadrado, um; o outro ao quadrado, também um; um mais um, dois. A hipotenusa tem como comprimento a raiz quadrada de dois.” “Até aí eu sei” teria respondido o criador de caso, “mas quanto é raiz quadrada de dois?” “Basta procurar dois números inteiros que, divididos entre si, resulte no valor da raiz quadrada de dois.” “Mestre, procurei exaustivamente esses números. Não existem!”. E ele estava certo: a raiz quadrada de dois não é um número racional, pois tem uma quantidade infinita de casas decimais, sem um padrão repetitivo como nas dízimas periódicas. Estavam, assim, descobertos os números irracionais, que de doidos não têm nada. Mas se os irracionais não são doidos, o mesmo não aconteceu com os pitagóricos que perderam a fé na divindade dos números racionais e na infalibilidade do líder.
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Mas não antes de estruturarem a música aritmeticamente, num conjunto de sons harmoniosos cujos valores das freqüências da escala musical se relacionam, entre si, como os números racionais, isto é, como a razão entre números inteiros. Descobertas essas, feitas a partir de experimentos com sons produzidos por cordas vibratórias.
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Quando numa orquestra sinfônica, o spalla puxa um som cuja freqüência não se enquadre na técnica pitagórica ou seja múltipla, se conseguir, da raiz quadrada de dois, da relação entre o diâmetro e a circunferência de um círculo, da base dos logaritmos neperianos ou de uma infinidade de outros valores proibidos, ele certamente desafinará. Por outro lado, seguindo a regra de Pitágoras, mesmo um samba de uma nota só pode ser magnífica obra de arte.

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